Метод Аль-Бируни, слон и малые углы
Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
|
|
||
 | ||
|
|
||
| ||
Метод Аль-Бируни, слон и малые углы* * * Информация. Абу Рейхан аль-Бируни![[]](/img/p/polozok/24/biruni.jpg)
М-да... Колумбу, нашему Христфору, следовало бы учить арабский, тогда бы он знал, куда плывёт и сколько это может продлиться. Ещё за 400 лет до "открытия Америки" персидский(Хорезмийский ?) учёный Аль-Бируни предположил наличие материков на обратной стороне Земли. Вспоминайте Аль-Бируни, когда берёте в руки глобус, - это он создал первую модель Земли, вычислил её радиус и "заложил" основы гелиоцентризма. Он привёл в своём главном труде подробные экспериментальные и математические доказательства всех излагаемых положений гипотезы о движении Земли вокруг Солнца... Гипотезы о гелиоцентрической модели нашей Системы. Через 600 лет Галилео Галилей, опираясь именно на его труды, попробует доказать это западному сообществу и только чудом избежит костра инквизиции... А теперь немного Истории. ![[]](/img/p/polozok/24/gaznewidy.jpg)
...30 апреля 1030 года. Султан империи Газневидов, которая простиралась от северо-западного Ирана и Хорезма до индийского Пенджаба , великий завоеватель Махмуд Газневи оставил этот бренный мир и на престол вступил его сын... Ма ша Аллах!.. Образованный Масуд I ибн Махмуд Газневи разительно отличался от отца и благоволил учёному, щедро одаривая Аль-Бируни своими милостями, и тот в благодарность посвятил покровителю свой главный труд, в котором даётся описание общей картины мира, и назвал его "Канон Масуда по астрономии и звёздам". Тем самым имя Масуда увековечено в веках (кто бы о нём знал сейчас, если бы не Бируни?). Аль-Бируни говорил о Султане Масуде: "Он дал мне возможность целиком посвятить остаток жизни служению науке, позволив жить под сенью своего могущества..." Информация. Слоны![[]](/img/p/polozok/24/afrikanskijslon.jpg)
Африканские саванные слоны по праву считаются самыми крупными наземными животными на нашей планете. Взрослый самец может весить до 7 тонн и достигать роста в 4 метра. ![[]](/img/p/polozok/24/lesnojslon.jpg)
Самец африканского лесного слона редко превышает 2,5 метра в высоту. Вес лесного слона составляет около 2,7 тонн. ![[]](/img/p/polozok/24/indijskijslon.jpg)
Индийские(азиатские) слоны по размерам уступают африканским саванным слонам, однако их размеры тоже внушительны - старые особи (самцы) достигают веса в 5,4 тонны при росте 3,5 метра. *Существуют ещё три разновидности азиатского слона: Шри-ланкийский, Суматранский и Борнейский. Но они редко достигают роста в 2 метра, поэтому гигантами в сравнении с "Африканцами" их назвать не представляется возможным... Информация. Малые углыХм... В принципе можно было бы мерить все углы в радианах, но на практике широко используется(гораздо чаще) градусное измерение углов, хотя с чисто математической точки зрения оно неестественно. При этом для малых углов используются специальные единицы: угловая минута и угловая секунда. Угловая минута - это 1/60 часть градуса; угловая секунда - это 1/60 часть угловой минуты. Если, например, величина угла равна 129 градусам, 34 минутам и 16 секундам, то пишут: 129о34′16″. Представление об угловой минуте дает такой факт: "разрешающая способность" человеческого глаза (при стопроцентном зрении и хорошем освещении) равна примерно одной угловой минуте. Это означает, что две точки, которые видны под углом 1′ или меньше, на глаз воспринимаются как одна. А что можно сказать о синусе и тангенсе малых углов? Если угол α мал, то длины высоты BC, дуги BD и отрезка BE, перпендикулярного AB, очень близки. Их длины - это sin α, радианная мера α и tg α. Стало быть, для малых углов синус, радианная мера и тангенс приблизительно равны друг другу. ![[]](/img/p/polozok/24/malyeugly.jpg)
Если α - малый угол, измеренный в радианах, то sin α ≈ α ≈ tg α. Что с того, зачем эти информационные выкладки? Задача... С абстрактным условиемДлина экватора Земли, измеренная по окружности, составляет около 40 тысяч километров. Это знают все... Берём невесомую и нерастяжимую нить и обхватываем этой нитью условно принятый за идеальную окружность экватор. Вопрос: Если удлинить эту нить на 4 миллиметра (это, на минуточку, 1/10 000 000 000 часть длины экватора) и вытянуть вверх образовавшуюся "слабину", то пройдёт ли в образовавшийся "домик"-просвет слон? ![[]](/img/p/polozok/24/zadacha.jpg)
Вот такая задачка, однако... Ничего не напоминает? Информацию о малых углах, например? ![[]](/img/p/polozok/24/zadacha2.jpg)
Получается рядовая, такая, задачка из школьного курса по геометрии/тригонометрии, которую сможет... Обязан просто... Решать в "рабочем порядке" ученик какого-то там класса нашей российской средней школы. Справедливости ради стоит отметить, что есть некоторые сложности с вычислением тригонометрических функций из-за того, что угол α неизвестен. Но ведь 1000 лет назад Аль-Бируни тоже не пользовался он-лайн калькулятором в своих вычислениях радиуса Земли! Ну что же, давайте разбираться... Информация. Радиус Земли![[]](/img/p/polozok/24/radiuszemli.jpg)
М-да, не совсем "элипсоид"... Истинная форма Земли на уровне точности в сотни метров уже не может быть представлена ни одной из математических фигур, и для её представления применяется понятие геоида. Геоид - условная поверхность равного потенциала (поверхность равновесия), совпадающая с поверхностью свободно покоящейся воды в открытом океане. Отклонения геоида от эллипсоида как правило не превышают 100 метров Тем не менее, при условном представлении отклонений реальной формы Земли от аналитической фигуры, эти отклонения напоминают по форме грушу, - "шишка" на северном полюсе и "провал" в Антарктиде. Сложно? Да, сложно, но в наше время это особых проблем не вызывает. С помощью современных методов определения координат, в том числе и высоты над уровнем моря (спутниковые навигационные системы, радиоинтерферометрические измерения и т. д.) реальная поверхность Земли описывается огромным массивом данных, при этом положение любого репера в трехмерном пространстве может быть определено с точностью до сантиметра и эту информацию можно использовать для расчета радиуса Земли в любой точке земного шара. Но так было не всегда... Древнейшие определения размеров земли. Исторические факты**Интерпретация исторических фактов в данной главе (равно как и в последующих) может не соответствовать общепринятому научному мнению. Ну да, конечно, первый... Эратосфен Киренский (276-194 гг. до н. э.) - величайший ум античности... Скафис и гномон... Однако существуют "НО"... ![[]](/img/p/polozok/24/skafis.jpg)
|
|
...О, Гермес Трисмегист, троекратно великий учитель, Бог наук и искусств и души роковой искуситель! Ты мне передал власть возрождать то, что сердце забыло! (К. Бальмонт "К Гермесу Трисмегисту") |
|
Одной из наиболее сложных и малоисследованных проблем истории астрономии и геодезии является установление происхождения и точности результатов древнейших определений размеров Земли. Самым древним (из сохранившихся источников), в котором приводится результат определения размеров Земли, является труд древнегреческого учёного Аристотеля (384-322 гг. до н. э.) "О небе". Вот что он пишет: ...Математики, пытающиеся вычислить длину земной окружности, называют цифру около 400 000 стадиев... *Аристотель довольно беззаботно берет эту цифру у "математиков", не объясняя, каким образом она была выведена. Скорее всего, Аристотель и не знал, как был получен этот результат, потому как получились явно завышенные результаты даже для древних греков: если исходить из стадия "от Эратосфена" в 157,7 метров (самый короткий стадий из "древнегреческих" - у Ксенофонта (430-356гг. до н. э.), - 150 м), то окружность в 400 000 стадиев будет равна 63 000 км (вместо 40 009 км по меридиану). Вернёмся к Эратосфену, к нашему, Киренскому... Античные учёные, сообщая о третьем(!) по счёту результате определения в III в. до н. э. длины окружности Земли в 250 000 стадиев, однако не забыли отметить, что он получен Эратосфеном, причём имена авторов более ранних определений умолчивают! *Очевидно потому, что эти измерения были выполнены не греческими, а восточными (скажем так), - египетскими, или же вавилонскими учёными. Традиция принижения заслуг египетских и вавилонских учёных в развитии научных знаний уходит в далёкое прошлое. Так, например, один из античных авторов Страбон (64/63гг. до н. э. - 23/24гг. н. э.)созданную древнеегипетскими учёными Гелиопольскую астрономическую обсерваторию близ Каира, без всяких оснований называет "Евдоксовой". Однако известно, что эта обсерватория, в которой Евдокс Книдский (408-355 гг. до н. э.)всего лишь "обучался астрономии" и "определял движения некоторых светил", была создана древнеегипетскими учёными. "Второй по времени" результат определения длины окружности Земли приведён в трудах Архимеда (287-212 гг. до н. э.): ...некоторые пытались доказать, что она составляет приблизительно 300 000 стадиев... *Это сообщение вызывает самые различные предположения относительно источника (снова неизвестного!), которым воспользовался Архимед. Несомненно, что это не мог быть результат, принадлежавший Эратосфену (250 000 стадиев). Вероятнее всего Архимед использовал тот же источник информации, что и Аристотель, выразив полученный восточными учёными результат в 9 000 фарсахов в другой метрологической системе. Соотношение между фарсахом и греческим стадием в древности известно, - 1:331/3. Кстати, у Аристотеля длина окружности Земли в фарсахах составляет 12 000. Остаётся только добавить, что "древневосточная" мера длины - фарсах составляет 12 000 локтей... Сколько там было, в этом "локте" сантиметров, 50 или меньше - не столь важно, важно число 12 000... Сложности перевода, однако?! Кто там ещё остался из древнейших греков? Пифагор? Согласно представлениям современных исследователей античности, Пифагор (570-490 гг. до н. э.) не написал ни единого сочинения. Информация о жизни и учении Пифагора основана на сведениях из написанных через столетия(!) после его смерти источников... Египет или Вавилон, - но точно, не греки!*К идее шарообразности Земли египтяне пришли значительно раньше греков. Так, в Лейденском демотическом папирусе Богиня Солнца говорит: ...Смотри, Земля передо мной, как коробка, - это значит, что земли бога передо мною, как круглый мяч... Хм... Если египтяне знали о том, что Земля имеет шарообразную форму, то при достаточно высоком уровне развития у них астрономии и геометрии, они могли (как впоследствии и греки) придти к определению её размеров. В древнеегипетских текстах действительно утверждается, что Тот (Гермес) - "Бог, измеривший эту Землю". Понятие "полуденной линии" (меридиана) было известно жрецам, закрепившим на местности углы пирамиды Хеопса. Проверка высокоточными геодезическими методами показала, что истинный азимут западной стороны пирамиды Хеопса составляет в настоящее время 359о57′30″. Приблизительно с такой же точностью ориентированы и другие египетские пирамиды. Известно, что к 747 г. до н. э. относится начало так называемой "Эры Набонассара", в течение которой в Вавилоне велись весьма интенсивные астрономические наблюдения. Вопрос о сферичности самой Земли также занимал умы вавилонских астрономов (в отличие от вавилонской науки, вавилонская мифология представляла Землю в виде округлой, ступенчатой горы, погруженной в океан и накрытой сверху твёрдым небесным сводом, похожим на полукруглую, опрокинутую вверх дном чашку) и, более того, они считали, что человек, шагающий без остановки со скоростью 30 стадий в час (5км/ч) может обойти шарообразную Землю за год. Таким образом, по их мнению, периметр Земли равен 365·24·5=43 800 км. М-да... Греческие учёные очень высоко оценили результаты астрономических наблюдений вавилонских и египетских жрецов (и не только наблюдений, надо понимать). Гипсикл (III в. до н, э.), Гиппарх (II в. до н. э.) и другие греческие астрономы широко пользовались результатами, полученными вавилонскими и египетскими жрецами, по существу, без всяких поправок... Информация. Как Аль-Бируни вычислил радиус Земли |
|
|
|